Cuatro errores de redondeo que terminaron en desastre
Muchas veces no le prestamos la debida atención al redondeo en las operaciones matemáticas simples o complejas. No hacerlo, puede costar muy caro...
En 1963, un meteorólogo estaba realizando una investigación con modelos fisicomatemáticos para predecir la evolución de las condiciones meteorológicas. Luego de alimentar con datos el ordenador y efectuar la “corrida” del modelo, decidió repasar algunos de los resultados que la computadora le había suministrado.
Tomando un café mientras leía los datos, grande fue su sorpresa al ver que los datos procesados no se parecían en nada a una simulación similar anterior. El meteorólogo, desconcertado, comenzó a buscar la causa del probable error. Nuevamente se sorprende al hallar que no había cometido ningún error: para simplificar las operaciones y porque la impresora no aceptaba más de tres decimales, el meteorólogo decidió efectuar un redondeo al reducir de seis a tres los decimales de uno de los parámetros con los que calculaba las predicciones (por ejemplo: en lugar de utilizar un valor de 26,453765 ºC, lo redondeó a 26,453 ºC).
El meteorólogo se llamaba Edward Lorenz, y halló que “una variación mínima inicial puede producir alteraciones a corto y medio plazo”, y publicó las conclusiones de su descubrimiento en el Journal of the Atmospheric Sciences el mismo año. El padre de la teoría del caos (o el efecto mariposa), como se lo conoce a Lorenz, consideró el tiempo atmosférico como un caso de este tipo, ya que nunca se podrán conocer con exactitud las condiciones iniciales.
Errores de redondeo y truncamiento
Los errores de redondeo o de truncamiento son de esos problemas básicos a los que se enfrenta todo profesional que convive con cálculos y que cree que tiene absolutamente bajo control. En el típico ejemplo de subestimación de problemas, y que muchas veces termina con malas consecuencias.
Aquí detallaremos algunos “errores” causados por el redondeo, el truncamiento o una combinación de ambos y que resultaron en desastre, algunos con resultados muy lamentables.
Un trágico error de 0,000000095 segundos
Durante la Guerra del Golfo (2 de agosto de 1990 - 28 de febrero de 1991), una coalición de 34 países liderados por los Estados Unidos, combatieron contra la República de Irak. En esta guerra, los misiles “Scud”, denominación de la OTAN para un tipo de misil balístico táctico soviético desarrollado durante la Guerra Fría, fueron los grandes protagonistas de este conflicto, ya que Irak los usaba para bombardear objetivos en Israel. Como defensa ante esta situación, Estados Unidos desplegó baterías “Patriot”, que estaban compuestas por a un misil interceptor aéreo avanzado y sistemas de radar de alto rendimiento. Se puede decir que Patriot era un sistema de misiles “antimisiles”.
Pero el sistema Patriot no era perfecto. De hecho el fabricante indicaba que su efectividad era del 80 %, pero los expertos señalaban que era del 50 %. Se necesitaban entre tres y cuatro Patriot para interceptar un Scud, con lo que la precisión era del 25 % o del 33 %, según la cantidad de misiles lanzados.
El 25 de febrero de 1991, Irak lanzó un Scud contra un cuartel norteamericano en las afueras de Dhahran, en Arabia Saudí. El sistema de detección del Patriot debía predecir la trayectoria del misil en función de dos variables: su velocidad (alrededor de 1.7 km/s) y el último momento de tiempo en que fue detectado en el radar. Pero un error de 0,000000095 segundos en el sistema (equivalente a 687 m) causado por la diferenciación de números en punto flotante obtenidos mediante la conversión y escalado a un registro de tiempo entero -equivalente a un redondeo- hizo que los misiles no se activasen, entendiendo que el misil no representaba una amenaza y lo dejó pasar. El misil Scud impactó contra el cuartel, matando a 28 soldados estadounidenses e hiriendo a más de 100.
Tres días después de este ataque, Irak se rindió, finalizando así la Guerra del Golfo.
El lanzamiento espacial que finalizó en espectáculo de luces
El 4 de junio de 1996 se lanzó desde el Puerto Espacial de Kourou el primer Ariane 5, potente cohete de un solo uso de la Agencia Espacial Europea (ESA), diseñado para colocar objetos en órbita geoestacionaria y para enviar cargas a órbitas bajas.
Todo fue bien durante 36 segundos, pero luego el Ariane se desvió de su rumbo y se autodestruyó a 3.400 m de altura sobre la costa de Guayana Francesa. El problema estaba en el Sistema de Referencia Inercial, que produjo una excepción de operación al intentar convertir un número de coma flotante de 64 bits en un número entero de 12 bits (otra vez un redondeo). El programa se confundió por exceso de información, transmitiendo información errónea al ordenador de a bordo, que la interpretó como datos de vuelo. El sistema corrigió una desviación inexistente, colocando al cohete en una trayectoria errónea, forzando su autodestrucción.
Luego de las correcciones del software, el Ariane 5 se transformó en uno de los cohetes más exitosos. Su último vuelo fue el 5 de julio del 2023.
La bolsa que se hizo bolsa
En enero de 1982, la Bolsa de Valores de Vancouver en Canadá, instituyó un nuevo índice partiendo con un valor de 1.000 que se actualizaba después de cada transacción, unas 3.000 veces por día.
Veintidós meses más tarde, este índice había descendido a 520. La causa era que el valor actualizado se truncaba en lugar de redondearse, perdiendo alrededor de 25 puntos por mes.
En noviembre de 1983, el error fue corregido, elevando el valor de 524,811 a 1.098,892.
El escaño "casi" obtenido por redondeo
En el sistema electoral alemán, un partido con menos del 5 % de los votos no puede obtener un puesto en el parlamento.
En las elecciones parlamentarias de 1992 en el estado de Schleswig-Holstein, los resultados finales impresos mostraban que el Partido Verde había conseguido el 5.0 % de los votos, lo que significaba que el Partido Social Demócrata (PSD), pese a ganar las elecciones no tenía mayoría en el parlamento.
Pasada la medianoche (y después de que se publicaran los resultados de las elecciones) alguien descubrió que, en realidad, los Verdes sólo habían obtenido el 4,97% de los votos. El programa que imprime los porcentajes sólo utiliza un lugar después del decimal, y había “redondeado” el recuento al 5 %. Este software se había utilizado durante años, y a nadie se le había ocurrido desactivar el redondeo. De esa forma el PSD consiguió tener la mayoría en el parlamento.